Question

Решить уравнение:

$frac{6}{(x+1)(x+2)} + frac{8}{(x-1)(x+4)} =1$

Answer 1

$frac{6}{(x+1)(x+2)}+ frac{8}{(x-1)(x+4)} =1\\ frac{6(x-1)(x+4)+8(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)} =1$

ОДЗ:

$xneq-1\ xneq-2\ xneq1\ xneq-4$

$2(7x^2+21x-4)=(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)$

Здесь, в принципе, можно решить графически... Однако, воспользуемся алгебраическим вычислением

$-x^4-6x^3+7x^2+48x=0\\ -x(x^3+6x^2-7x-48)=0$

x³+6x²-7x-48 | x+3
x³+3x²           | x²+3x-16
--------
----3x²-7x
----3x²+9x
--------------
_____-16x-48
_____-16x-48
--------------------
------------------0

$-x(x^2+3x-16)(x+3)=0\\ x=0\\ x+3=0\x=-3\\ x^2+3x-16=0\ D=9+64=73 sqrt D=sqrt{73}\\ x_{1/2}= frac{-3pmsqrt73}{2}$

Ответ: $x_1= frac{-3+sqrt{73}}{2}; x_2= frac{-3-sqrt{73}}{2}; x_3=0; x_4=-3$