Question

Высота конуса 2 дм, угол при вершине осевого сечения 120 градусов. Найти боковую поверхность конуса

Answer 1

Найти S(бок пов) конуса -?
(Боковая площадь поверхности  конуса равна произведению половины окружности основания на образующую)

1) Пусть  треугольник АВС  - осевое сечение данного конуса, уг В = 120, ВН - высота конуса (она же высота тр АВС) = 2 дм
    
2) Рассм тр ВНС (уг Н =90  так как ВН - высота) и уг НВС = 120: 2 = 60 =>  по т о сумме углов в тр, уг С = 30.
    По св-ву катета, леж против угла в 30, ВС= 2*2=4 дм ; ВС - образующая конуса.

3) Найдем НС - (R) радиус основания конуса, По т Пифагора к тр ВНС НС² = ВС² - ВН²,   НС=√(16-4) = √12 = 2√3 дм

4) Найдем длину основания конуса, L = 2πR;  L=4√3π дм

5) S(бок пов)  = 1/2 L * BC
    S = 1/2 * 4√3 π * 4 = 8√3 π (дм²) - площадь бок пов-ти конуса

(при желании, можно заменить, учитывая, что π≈3,  на ≈24√3 дм)