Question

исследовать функции и построить их график

А) F(x)=x(квадрат)-9х
Б) y=0,5x+5

Answer 1

А) F(x)=x^2-9x,
1) область определения параболы (-беск.; +беск.)
2) область значений: х вершины=-в/2а=9/2=4,5,
у вершины=4,5^2-9*4,5=20,25-40,5=-20,25,
у принадлежит [-20,25; +бескон.)
3) нули функции: x^2-9x=0, x(x-9)=0, x1=0, x2=9; при х=0 и х=9 у=0;
4) область убывания (-беск.; 4,5]
5) область возрастания [4,5; +бескон.)
точки для построения: хверш.=4,5; иксы для построения берем справа и слева от х верш.; х=5; 6; 7;8; 9;    4;3; 2; 1; 0; у-ки точек вычисляем, подставляя иксы в формулу у=x^2-9x,
у(4)=у(5)=16-9*4=16-36=-20;
у(3)=у(6)=9-9*3=-18;
у(2)=у(7)=4-9*2=-14;
у(1)=у(8)=1-9*1=-8;
у(0)=у(9)=0; полученные координаты заносим в таблицу: верхняя строчка - иксы, нижняя у-ки.

Б) у=0,5х+5;
область определения и область значений - (-беск.; +беск.) ;
нули ф-ции: 0,5х=-5; х=-5/0,5=-10; при х=-10 у=0;
функция только возрастает при всех х;
для построения прямой нужны только две точки, одна уже есть (-10;0) вторая: пусть х=0; у=5; т.(0;5).