Question

Если состояние Черномора увеличить на 12 сундуков, а состояние Наины - на 10%, то Наина станет вдвое богаче Черномора. Если же Наина потратить 10% своего состояния, а Черномора 8 сундуков, то Наина станет втрое богаче Черномора. Сколько сундуков было у Черномора и Нанины?

Answer 1

Пусть х сундуков у Черномора.
           у - у Наины.
Тогда после увеличения состояния будет:
х+12 сундуков у Черномора
1,1у - у Наины
При этом 1,1у=2(х+12)                     (1)
После траты части состояния будет:
х-8 сундуков у Черномора
0,9у - у Наины
При этом 0,9у=3(х-8)                        (2)
Из уравнений (1) и (2) составляем систему:
$left { {{1,1y=2(x+12)} atop {0,9y=3(x-8)}} right$
$left { {{1,1y=2(x+12)} |*3atop {0,9y=3(x-8)}|*(-2)} right$
$left { {{3,3y=6x+72} |(1)atop {-1,8y=-6x+48} |(2)} right$
Складываем (1) и (2) уравнение:
3,3y-1,8y=6x+72-6x+48
1,5у=120
у=80
Находим х:
1,1у=2(х+12)
2(х+12)=1,1*80
х+12=1,1*40
х=1,1*40-12=32

Получаем: 32 сундука у Черномора, 80 сундуков у Наины.
Ответ: 32, 80