Question

Вычислить неопределённый интеграл. Результат проверить дифференцированием.
e^xdx/e^x-e^-x

Answer 1

$int frac{e^{x}, dx}{e^{x}-e^{-x}} =int frac{e^{x}}{e^{x}-frac{1}{e^{x}}} =int frac{e^{x}, dx}{frac{e^{2x}-1}{e^{x}} }= int frac{e^{2x}, dx}{e^{2x}-1} =\\=[, t=e^{2x}-1; ,; dt=2e^{2x}, dx; ,; e^{2x}=t+1, ]=\\=frac{1}{2}cdot int frac{dt}{t} =frac{1}{2}cdot ln|t|+C=frac{1}{2}cdot ln|e^{2x}-1|+C$