Question

Помогите решить!!! Буду благодарен 30 баллов за лучший ответ!
Решите уравнение , запишите корни принадлежащие отрезку [-n;n]
2sinX-cosx/5sinx-4cosx=1/2

Answer 1

(2*sin(x) - cos(x)) /(5*sin(x) - 4*cos(x)) = 1/2 

4*sin(x) -  2*cos(x) = 5*sin(x) - 4*cos(x)

sin(x) - 2 * cos(x) = 0

tg(x) = 1/2

x = pi/4 + pi*k

не забываем ОДЗ!

5*sin(x) - 4*cos(x) != 0

tg(x) != 4/5

Найденные решения не пересекаются с ОДЗ

Осталось выбрать корни с нужного промежутка

 x = pi/4 + pi*k
 
k = -1

x = -3*pi/4

k = 0

x = pi/4

Все, т.е. два корня.