Question

найдите наибольшее значение функции y=x^(5)+5x^(3)-20x на отрезке [-5; 0] в скобках степени

Answer 1

Найдём производную функции:
 $y'=(x^5+5x^3-20x)'=5x^4+15x^2-20$
Приравниваем производную функции к нулю:
   $y'=0;,,,5x^4+15x^2-20=0$
Cделаем замену: $t=x^2$ причем $t geq 0$, получаем:
$5t^2+15t-20=0|:5\ t^2+3t-4=0\ t_1=1\t_2=-4$
Корень t=-4 не удовлетворяет условию при $t geq 0$

Возвращаемся к замене:

$x^2=1\ x=pm1$

x=1 не пренадлежит промежутку [-5;0].

Найдём наибольшее значение функции на отрезке:

$f(0)=0^5+5cdot0^3-20cdot0=0$
$f(0)=(-5)^5+5cdot(-5)^3-20cdot(-5)=-3650$
$f(0)=(-1)^5+5cdot(-1)^3-20cdot(-1)=-1-5+20=14$ - наибольшее