Question

Всем привет , помогите пожалуйста решить уравнение очень нужно , заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО!)

Answer 1

Пусть $sqrt[3]{x-9} =a;,,,, sqrt[3]{3x-3} =b;,,, sqrt[3]{2x-12} =c$
Получаем: 
$a+c=b$ отсюда выразим a=b-c
$left { {{x-9=a^3} atop {3x-3=b^3}}atop {2x-12=c^3} right. Rightarrow left { {{x=9+(b-c)^3} atop {3(9+(b-c)^3)-3=b^3}}atop {2(9+(b-c)^3)-12=c^3} right. Rightarrow\ Rightarrow left { {{x=b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+9} atop {-6b^3+15b^2c-15bc^2+9c^3=0}}atop {2b^3-6b^2c+6bc^2-2c^3+6=c^3} right.$
Решаем первое уравнение(этого достаточно)

$-6b^3+15b^2c-15bc^2+9c^3=0|:c^3\-6( frac{b}{c} )^3+15( frac{b}{c})^2-15cdot frac{b}{c} +9=0$

Введём замену: $frac{b}{c}= t$, получаем:
$-6t^3+15t^2-15t+9=0|:(-3)\ 2t^3-5t^2+5t-3=0\ 2t^3-3t^2-2t^2+3t+2t-3=0\ t^2(2t-3)-t(2t-3)+(2t-3)=0\ (2t-3)(t^2-t+1)=0\ t=1.5$
Уравнение t^2-t+1 = 0 корней не имеет,т.к. D<0

Возвращаемся к замене:
$frac{b}{c} =1.5\ b=1.5c$


Подставив вместо переменной $b$ в 2 другие уравнения, получим такую систему:

$left { {{a=0.5c} atop {b=1.5c}}atop {c^3=8} right. Rightarrow left { {{a=1} atop {b=3}}atop {c=2} right.$


Возвращаемся к замене:
$sqrt[3]{x-9}=1\ x=10$


Ответ: $10.$