Question

Найдите высоту равнобедренного такого треугольника , у которого боковая сторона равна 20 см и площадь была наибольшим.

Answer 1

Sтреугольника = (1/2)*x*h
20² = h² + (x/2)²
1600 = 4*h² + x²
x = √(1600 - 4*h²)
(((отрицательным основание треугольника быть не может)))
Sтреугольника = (1/2)*√(1600 - 4*h²)*h
Sтреугольника = h*√(400 - h²)
нужно найти такое значение переменной h, при котором функция S(h)
принимает максимальное значение...
нужно взять производную...
S ' (h) = √(400 - h²) + h*( 1 / (2*√(400 - h²)))*(-2h)
S ' (h) = (400 - 2*h²) / √(400 - h²) = 0
h² = 200
h = 10√2