Question

вычислить площадь фигуры ограниченной графиком функции y=2-x^2касательнойк этому графику в его точке с абциссой x=-1и прямойx=0
варианты ответов1) 1целая 2/3 2)2 целая 1/3 3)1/3 4)1целая1/3

Answer 1

y(-1)=2-1=1
y`=-2x
y`(-1)=2
y=1+2(x+1)=1+2x+2=2x+3-уравнение касательной
Фигура ограничена сверху прямой у=2х+3,а снизу параболой у=2-х².
Площадь равна интегралу от функции 2х+3-2+х²=х²+2х+1от -1 до 0.
S=x³/3+x²+x|0-(-1)=1/3-1+1=1/3