Question

решите интегралы,пожалуйста

Answer 1

1
t=9+x²,dt=2xdx
$intlimits {3x/ sqrt{9+x^2} } , dx =3/2 intlimits {1/ sqrt{t} } , dt =3 sqrt{t} =3 sqrt{9+x^2} +C$
2
t=2x+1,dt=2dx
u=t,du=dt
df=dt,f=e^t
$intlimits {e^(2x+1)*3x} , dx =3/2 intlimits {1/2*e^t*(t-1)} , dt=3/4*e^t*t-3/2$$intlimits {e^t} , dt =3/4*e^t*t-3/2*e^t=3/4*e^(2x+1) *(2x+1)-3/2*e^(2x$$+1)=3/4*e^(2x+1)*(2x-1)+C$
3
Найдем пределы интегрирования
x²+x+1=-2x-1
x²+3x+2=0
x1=x2=-3 U x1*x2=2
x1=-2 U x2=-1
$S= intlimits {(-x^2-3x-2)} , dx =-x^3/3-3x^2/2-2x|-1-(-2)=1/3-$$3/2+2-8/3+6-4=1/6$
4
$intlimits^4_0 {(4x+x^3)} , dx =2x^2+x^4/4|4-0=8+4=12$