Question

Найдите вектор a, коллинеарный b и удовлетворяющий условиям a=-i+2j+2k; a*b=-2

Answer 1

$vec{a}=-i+2j+2k = textgreater vec{a}=(-1;2;2)$
Пусть $vec{b}=(x;y;z)$
Т.к. ab =-2, то -x + 2y + 2z = -2.
Т.к. а и b - коллинеарны, то их координаты пропорциональны.
$begin{cases} -x + 2y + 2z = -2 \ frac{x}{-1}= frac{y}{2}= frac{z}{2} end{cases}$
Из второго соотношения следует, что у = -2х и z = -2x
Подставим в первое:
-х - 4х - 4х = -2
-9х = -2
$x= frac{2}{9}$
тогда $y=- frac{4}{9} ; z=- frac{4}{9} ;$
Ответ: $vec{b}=( frac{2}{9} ; - frac{4}{9} ; - frac{4}{9} ).$