Предмет: Математика, автор: fatid

№1. Пользуясь методом математической
индукции, доказать, что для любого натурального числа n
имеет равенство. (см. вложение 1):
№2. Найти х, используя зависимость между
компонентами и результатами действий. выполнить проверку
полученного ответа. (см. вложение 2):

Приложения:

Ответы

Автор ответа: AppleJack69
0
№1.
База:
n = 1:  frac{1}{1 * 2} =  frac{1}{1 + 1}
Шаг:
Допустим, что мы доказали, что наше равенство верно для n = k, то есть  frac{1}{1 * 2} +  frac{1}{2 * 3}  +  frac{1}{3 * 4} + ... +  frac{1}{k(k + 1)}  =  frac{k}{k + 1} , теперь докажем, что это верно для n = k + 1, то есть, что frac{1}{1 * 2} + frac{1}{2 * 3} + frac{1}{3 * 4} + ... + frac{1}{(k + 1)(k + 2)} = frac{k + 1}{k + 2}
Переход: 
frac{1}{1 * 2} + frac{1}{2 * 3} + frac{1}{3 * 4} + ... + frac{1}{k(k + 1)} + frac{1}{(k + 1)(k + 2)} (frac{1}{1 * 2} + frac{1}{2 * 3} + frac{1}{3 * 4} + ... + frac{1}{k(k + 1)}) + frac{1}{(k + 1)(k + 2)}( frac{k}{k + 1}) + frac{1}{(k + 1)(k + 2)} = frac{k}{k + 1} + frac{1}{(k + 1)(k + 2)} =  frac{k(k + 2)}{(k + 1)(k + 2)} + frac{1}{(k + 1)(k + 2)}frac{k(k + 2) + 1}{(k + 1)(k + 2)} = frac{k^{2} + 2k + 1}{(k + 1)(k + 2)} = frac{(k + 1)^{2}}{(k + 1)(k + 2)} = frac{k + 1}{k + 2}. Что и требовалось доказать. Значит для любого числа выполняется это равенство.
Автор ответа: fatid
0
Отлично! Еще бы 2-е по возможности.
Автор ответа: AppleJack69
0
На самом деле, понятия не имею, как делать второе задание, кроме того, чтобы решить влоб
Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: Jjjjjjjj2q