Question

найти наименьшее значение функции

Answer 1

y=3^(x^2-4x+7)
Перед нами функция вида y=a^x, где a>1.
В роли степени выступает квадратичная функция x^2-4x+7.
График - парабола, ветви направлены вверх, т.к. старший коэффициент =1 >0. Свое наименьшее значение такая функция принимает в своей вершине,в точке с координатами (Х в.; У в.). Абсцисса вершины: Х в. = -b/2a=4/2=2.
Ордината вершины: У в. = 2^2-4*2+7=3.
Итак, в точке вершины с координатами (2;3) функция y=x^2-4x+7 принимает наименьшее значение.
Функция f(x)= 3^x - монотонная, а значит функция y=3^(x^2-4x+7) в точке х=2 также принимает наименьшее значение:
y(2)= 3^3=27
Ответ: У наим.=27