Предмет: Алгебра, автор: zz1213

Дан неопределенный интеграл: (x+5)/(x^2+x-2)
и первом шагом этого решения является этот шаг изображенный на фото. Объясните как так получилось?

Приложения:

Ответы

Автор ответа: artalex74
0
Сначала знаменатель х² + х - 2 разложили на множители, вычислив его корни, например, с помощью дискриминанта: х² + х - 2 = (х + 2)(х - 1).
Затем представили исходную дробь  frac{x+5}{ x^{2} +x-2} как сумму дробей с различными знаменателями х + 2 и х - 1, а числители нашли, например, методом неопределенных коэффициентов:
 frac{x+5}{ x^{2} +x-2} = frac{a}{ x+2} + frac{b}{ x-1} = frac{ax-a+bx+2b}{ x^{2} +x-2} = frac{(a+b)x+(2b-a)}{ x^{2} +x-2}
Сравниваем исходный и полученный числители:
х + 5 = (a + b)x + (2b - a)
Отсюда следует, что
left { a+b=1} atop {2b-a=5}} right.  textless  = textgreater   left { 3b=6} atop {a=1-b}} right.  textless  = textgreater   left { b=2} atop {a=-1}} right.
Найденный значения для а и b подставим в числители дробей:
 frac{x+5}{ x^{2} +x-2} = frac{-1}{x+2}+ frac{2}{x-1}  =- frac{1}{x+2}+ frac{2}{x-1}
В этом - суть вашего вопроса.
Похожие вопросы