Question

На графике функции y=x^3-3x^2+x+1 найдите точки, в которых касательная образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45. Составе уравнение каждой из этих касательных.

Answer 1

угдовой коэффициент касательной k=tg45=1

найдем производную функции y'=3x^2-6x+1 и положим её равной 1

3x^2-6x+1=1  3x^2-6x=0  x(x-2)=0  x1=0  x2=2

y(0)=0-0+0+1=1  y(2)=8-12+2+1=-1

первая точка (0;1)

вторая точка (2;-1)