Question

z=x×㏑$frac{x}{y}$ найти x($frac{dz}{dx}$)+y($frac{dz}{dy}$)=0
если моно то по подробнее

Answer 1

$z=xcdot lnfrac{x}{y}\\frac{partial z}{partial x}=ln frac{x}{y} +xcdot frac{y}{x} cdot frac{1}{y}=ln frac{x}{y} +1\\frac{partial z}{partial y}=xcdot frac{y}{x}cdot (frac{-x}{y^2})=-frac{x}{y}\\\xfrac{partial z}{partial x}+yfrac{partial z}{partial y}=x(ln frac{x}{y} +1)-ycdot frac{x}{y} =xln frac{x}{y}$