Основание равнобедренного треугольника 36 см боковая сторона 30 см найти радиусы вписанной и описанной окружности
Ответы
Треугольник АВС, АВ=ВС=30, АС=36, высота ВЕ на АС = медиане, АЕ=ЕС = 36/2=18
ВЕ = корень(АВ в квадрате - АЕ в квадрате)= корень (900-324) =24
Площадь АВС = 1/2 АС х ВЕ = 1/2 х 36 х 24 =432
Полупериметр = (30+30+36)/2 = 48
радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 432 / 48 =9
радиус описанной окружности = АВ х ВС х АС / 4 х площадь =
=30 х 30 х 36 / 4 х 432 = 18,75
найдём высоту равнобедренного треугольника, она является медианой, поэтому делит основание пополам 36:2=18. по т. Пифагора h= корень из30^2-18^2= корень из576=24, найдём площадь этого треугольника S=1/2*36*24=432см^2, эту же площадь можно вычислить через радиус описанной окружности S=abc:(4R) отсюда R=abc:(4S)=30*30*36:(4*432)=18.75 эту же площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности S=1/2Pr поэтому
r=2S:P=2*432:(30+30+36)=9
ответ 9см и 18,75см