Question

Интегралы! Помогите пожалуйста! Это очень срочно!
Для того чтобы увеличить изображение, кликните на него (если кто не знает как его увеличивать) Даю 42 бала!

Answer 1

$1)quad intlimits^5_0 {frac{4x-2}{sqrt{x+4}}} , dx =[t^2=x+4,; x=t^2-4,; dx=2t, dt,t_1=2; ,; t_2=3]=\\= intlimits^3_2 {frac{4t^2-18}{t}}cdot 2t , dt =2cdot ({frac{4t^3}{3}-18t)|_2^3=2cdot (frac{4cdot 3^3}{3}-18cdot 3)-$

$-2cdot (frac{4cdot 2^3}3}-18cdot 2)=2(36-54)-2(frac{32}{3}-36)=frac{44}{3}\\2)quad intlimits^{frac{pi}{2}}_0 {sin^32x} , dx = intlimits^{frac{pi}{2}}_0 {(1-cos^22x)sin2x} , dx =\\= intlimits^{frac{pi}{2}}_0 {sin2x} , dx - frac{1}{2}intlimits^{frac{pi}{2}}_0 {cos^22x} , d(cos2x) =\\=-frac{1}{2}cos2x|_0^{frac{pi}{2}}+frac{1}{2}cdot frac{cos^32x}{3}|_0^{frac{pi}{2}}=-frac{1}{2}(-1-1)+frac{1}{6}(-1-1)=$

$=1-frac{1}{3}=frac{2}{3}$

$3)quad S= intlimits^1_0 {(x^2-x^3)} , dx =(frac{x^3}{3}-frac{x^4}{4})|_0^1=frac{1}{3}-frac{1}{4}=frac{1}{12}\\4)quad V=pi intlimits^1_0 {((sqrt{x})^2-(x^2)^2)x} , dx =pi intlimits^1_0 {(x-x^4)} , dx =\\=pi (frac{x^2}{2}-frac{x^5}{5})|_0^1=pi (frac{1}{2}-frac{1}{5})=pi cdot frac{3}{10}=0,3pi$

Answer 2

Спасибо ОГРОМНОЕ!!!!