Question

Решите пожалуйста 212 пример, буду благодарен за помощь

Answer 1

Существует теорема косинусов, позволяющая найти третью сторону треугольника, если известны две другие и угол между ними:
$c^2 = a^2 + b^2 - 2abcdot cos alpha$
Для нашей задачи данное равенство примет вид:
$2^2 = 6^2 + 6^2 -2cdot 6 cdot 6 cdot cos angle B \ 2^2 = 6^2(1+1-2cdot cos angle B) \ ((2^2):(6^2) -2):(-2) = cos angle B$
$-frac{frac{2^2}{6^2}-2}{2} = cos angle B \ -frac{2^2-2cdot 6^2}{6^2 cdot 2} = cos angle B \ cos angle B = -frac{4-72}{72}=-(frac{4}{72} - 1) = 1 - frac{4}{72}$
Нам нужно найти $sin angle B$. Синус и косинус угла связывает равенство:
$sin^2alpha + cos^2alpha = 1$
Отсюда:
$sin alpha = sqrt{1 - cos^2alpha}$
Тогда:
$sin angle B = sqrt{1 - cos^2 angle B} = sqrt{1 - (1 - frac{4}{72})^2} = sqrt{1-(1 - 2cdotfrac{4}{72} + (frac{4}{72})^2)} =$
$sqrt{1-1 + 2cdotfrac{4}{72} - (frac{4}{72})^2} = sqrt{frac{4}{36}-frac{16}{5184}} = sqrt{frac{576-16}{5184}} = sqrt{frac{560}{5184}} = frac{sqrt{35}}{18}$
Ответ: C