Question

что значит жить на публику?

Answer 1

Выставлять свою жизнь на показ людям

Answer 2

Жить на публику,  играть на публику , работать на публику -  однозначные выражения .
Это восприятие жизни , как большой сцены.  Что делает актер ? Он старается понравиться своему зрителю.
Вот и человек выстраивает свой публичный образ так, чтобы казаться всем окружающим таким , каким (как ему кажется) должны его видеть. Т.е. лучше , богаче, успешней.  Как-будто "надевает маску" и "живет напоказ".  Иногда даже близкие люди не понимают что твориться у него внутри. 
В общем ,   жить на публику  -  это стиль жизни.