Предмет: Геометрия, автор: Кристина2005123

в правильной треугольной пирамиде её боковое ребро равно 2 корень из 3, а высота корень из 3 . найдите объём пирамиды

Ответы

Автор ответа: Ирасик
0
Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √3 - высота,
РА=РВ=РС=2√3

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √((2√3)² - (√3)²) = √(12-3) = √9 = 3

2. АО является радиусом описанной окружности.
R= frac{a sqrt{3} }{3}
a= frac{3R}{ sqrt{3} } =  frac{3*3}{ sqrt{3} } =  frac{9}{ sqrt{3} } = 3 sqrt{3}    - это длина стороны основы.

3. Находим площадь основы.
S= frac{a^{2}  sqrt{3} }{4} =  frac{(3 sqrt{3})^{2} sqrt{3}  }{4} =  frac{27 sqrt{3} }{4}

4. Находим объем пирамиды.
V = 1/3 S₀h
V= frac{1}{3}* frac{27 sqrt{3} }{4}* sqrt{3}=  frac{27*3}{3*4}= frac{27}{4}=6,75

Ответ. 6,75
Автор ответа: Кристина2005123
0
спасибо!
Автор ответа: Ирасик
0
Я очень старалась все расписать подробно.
Похожие вопросы
Предмет: История, автор: Sofia032002