Question

решите уравнение cos2x=cos(5п/2+х)Укажите корни принадлежащие промежутку [5п/2 ; 4п]

Answer 1

уравнение можно записать так:
$cos2x=cos( frac{ pi }{2}+x+2 pi )$
$2 pi$ можно отбросить, это полный круг, и, добавляя его, мы ничего не меняем
преобразуем по формуле приведения и получим:
$cos2x=-sinx$
распишем $cos2x$ по формуле:
$1-2 sin^{2} x=-sinx$
$-2 sin^{2}x+sinx+1=0$
далее решаем заменой:$t=sinx, -1 leq t leq 1$
$-2 t^{2}+t+1=0$
$t_{1}= frac{-1+ sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=- frac{1}{2}$
$t_{2}= frac{-1- sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=1$
обратная замена:
$1)sinx=- frac{1}{2}$
$x= (-1)^{n}* frac{pi }{6}+2 pi n,n$ принадлежит z(целым числам)
$2)sinx=1$
$x= frac{ pi }{2}+2 pi k, k$ принадлежит z
осталось вынести ответы на окружность и найти точки на нужном интервале
у меня получились точки $frac{ 5pi }{2}$ и$frac{ 19pi }{6}$