Question

f(x)=(10-x^2)√x. Решите неравенство f'(x)>=0

Answer 1

$f(x)=(10-x^2) sqrt{x} \f'(x) geq 0\\f'(x)=-2x sqrt{x} + frac{10-x^2}{2 sqrt{x} } =(-4x^2+10-x^2)/2 sqrt{x} geq 0$

ОДЗ: $x textgreater 0$.

$10-5x^2 geq 0\( sqrt{10} -x sqrt{5} )( sqrt{10} + xsqrt{5}) geq 0\\x_1=- sqrt{2} \x_2= sqrt{2} .$

Здесь по методу интервалов находим значения, при которых выражение больше или равно нулю (надеюсь, не надо объяснять, как это сделать). В результате, с учётом ОДЗ, ответ будет таким:

 $x in (0; sqrt{2} ].$