Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см, а медіана, проведена до гіпотенузи, - 8,5 см. Знайдіть катети цього прямокутного трикутника. Решите пожалуйста​

Answer 1

1)      медіана = 1/2 гіпотенузи = 8,5см

        гіпотенузa равна  8,5 · 2 = 17см

                   17см  - гіпотенузa

2)      першiй катет равен х см

    Периметр прямокутного трикутника дорівнює 40 см.

        40 - (17+х) = (23-х) -  другий катет

3) По теореме Пифагора рiвняння:

                  х² + (23-х)² = 17²

                  х² + (529-2·23·х + х²) = 289

                   2х² - 46х + 529 = 289

                    2х² - 46х + 529 - 289 = 0

                    2х² - 46х + 240= 0

                    х²  - 23х + 120 = 0

            D = 23² - 4·1·120 = 529 - 480 = 49 = 7²

           x₁ =  $\frac{23-7}{2}$ = 8

           x₂  = $\frac{23+7}{2}$  = 15

4)  x₁ = 8см - першiй катет

    23 - 8 = 15см  - другий катет

   

     x₂= 15см - першiй катет

    23 - 15 = 8см  - другий катет

 Вiдповiдь:  8см;  15см