Question

Помогите пожалуйста. Нужно сократить дробь  8^n + 27^n и делить на 9^n - 6^n + 4^n

Answer 1

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

 

$frac{8^n+27^n}{9^n-6^n+4^n}=frac{27^n+8^n}{9^n-6^n+4^n}=\\ =frac{(3^n+2^n)((3^2)^n-(3cdot2)^n+(2^2)^n)}{9^n-6^n+4^n}=\\ =frac{(3^n+2^n)(9^n-6^n+4^n)}{9^n-6^n+4^n}=3^n+2^n$

 

 

Answer 2

$frac{8^{n}+27^{n}}{9^{n}-6^{n}+4^{n}}=frac{(3^{n}+2^{n})(8^{n}+27^{n)}}{(3^{n}+2^{n})(9^{n}-6^{n}+4^{n})}=frac{(3^{n}+2^{n})(8^{n}+27^{n)}}{8^{n}+27^n}=3^n+2^n$