Question

Вычислите tg(α−π/4), если cosα=−9/41 и α∈(π;3π/2). Приведите полученную дробь к несократимому виду. Запишите в ответ числитель этой дроби.

Answer 1

$tg alpha = frac{ sqrt{1-cos^2 alpha } }{cos alpha } = frac{ sqrt{1- frac{81}{1681} } }{- frac{9}{41} } =- frac{40}{9} .$
$tg( alpha - frac{ pi }{4} )= frac{tg alpha -tg frac{ pi }{4} }{1+tg alpha *tg frac{ pi }{4} } = frac{ frac{-40}{9}-1 }{1- frac{40}{9}*1 }= frac{49}{31} .$

Answer 2

Нет, неверно: можно проверить в цифрах.cos a = -9/41=-0.219512195. a =1.792110769 радиан. а-(пи/4)=1.006712606 радиан. Тангенс этого угла равен 1.580645161.

Answer 3

Но не 31/49 = 0.632653061!!!

Answer 4

Прошу прощения. Я не учёл условие задания α∈(π;3π/2). Это третья четверть. Тогда а = 257.3196165 градуса. А (а-(пи/4)) = 212.3196165 градуса или 3.705676375 радиан. Тангенс этого угла равен 0.632653061.

Answer 5

Это и есть 31/49!!!

Answer 6

Тангенс в третьей четверти положителен. В первой формуле перед корнем должен стоять знак минус.