Question

Найдите определенный интеграл

Answer 1

1. Находим первообразную: F(x)=∫sin²x*sinx*dx/cos³x=-∫(1-cos²x)*d(cos x)/cos³x=-∫d(cos x)/cos³x+∫d(cos x)/cos x=1/(2*cos²x)+ln/cos x/.

2)Применяем к найденной первообразной формулу Ньютона-Лейбница: F(π/4)-F(0)=1/(2*2/4)+ln(√2/2)-(1/2+0)=1+ln(√2/2)-1/2=1/2+ln(√2/2).

Ответ: 1/2+ln(√2/2).