Question

найти промежутки убывания функции
f(x)=$2x^{3}- 9x^{2} -24x$
2) в треугольнике ABC: AC=BC=13: sinA=$frac{12}{13}$ найти AB
3) прямоугольный паралелепипед описан около цилиндра радиус основания которого равен 4 а высота равна 5 найти объем паралелепипеда.
4) решить неравенство
$log_{ frac{1}{2} }( x^{2} -14x) geq -5$
5) решить систему
$left { {{x- frac{1}{y}= frac{2}{3} } atop { x^{2} + frac{1}{ y^{2} }= frac{10}{9} }} right.$

Answer 1

1) Функция убывает там, где производная отрицательна
y ' = 6x^2 - 18x - 24 = 6(x^2 - 3x - 4) = 6(x + 1)(x - 4) < 0
x ∈ (-1; 4)

2) $sin A= frac{12}{13}$
$cos A= sqrt{1-( frac{12}{13} )^2} = sqrt{1- frac{144}{169}}= sqrt{ frac{25}{169} } = frac{5}{13}$
По теореме косинусов
$BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos A$
$13^2=13^2+AB^2-2*13*AB* frac{5}{13} =13^2+AB^2-10*AB$
$0=AB*(AB-10)$
AB = 10

3) Если пар-пед описан около цилиндра, то у него в основании квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра a = 2R = 8.
Высота равна высоте цилиндра H = 5.
V = a^2*H = 8*8*5 = 320 куб.см.

4) Область определения логарифма
x^2 - 14x > 0
x(x - 14) > 0
x ∈ (-oo; 0) U (14; +oo)
Основание логарифма 0 < 1/2 < 1, поэтому функция убывает.
$log_{1/2}(x^2-14x) geq -5$
$log_{1/2}(x^2-14x) geq log_{1/2}(32)$
$x^2-14x leq 32$
x^2 - 14x - 32 <= 0
(x + 2)(x - 16) <= 0
x ∈ [-2; 16]
С учетом области определения
x ∈ [-2; 0) U (14; 16]

5) 
$left { {{x- frac{1}{y} = frac{2}{3} } atop {x^2+ frac{1}{y^2} = frac{10}{9} }} right.$
1 уравнение возводим в квадрат
$left { {{x^2- frac{2x}{y}+ frac{1}{y^2} = frac{4}{9} } atop {x^2+ frac{1}{y^2} = frac{10}{9} }} right.$
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
$frac{10}{9} - frac{2x}{y} = frac{4}{9}$
$frac{x}{y} = frac{3}{9}= frac{1}{3}$
y = 3x; подставляем в 1 уравнение
$x- frac{1}{3x}= frac{2}{3}$
Умножаем все на 3x
3x^2 - 2x - 1 = 0
(x - 1)(3x + 1) = 0
x1 = 1; y1 = 3
x2 = -1/3; y2 = -1

Answer 2

http://znanija.com/task/18658060 - прошу,помоги!!