Question

В копилке лежат 10 монет достоинством 1р. И 14 монет достоинством 2р. Сергей наугад достаёт из копилки 4 монеты. Какова вероятность того что: 1) все монеты изъятые из копилки будут достоинством 1р. 2) монет достоинством 1р. Будет менее трёх?

Answer 1

Всего монет 10 + 14 = 24.
1. Вероятность достать первую монету 1 р, равна 10/24 = 5/12.
Если первая 1 р, то осталось 9 монет по 1 р из 23.
Вероятность достать вторую монету 1 р, равна 9/23.
Если вторая 1 р, то осталось 8 монет по 1 р из 22.
Вероятность достать третью монету 1 р, равна 8/22 = 4/11.
Если третья 1 р, то осталось 7 монет по 1 р из 21.
Вероятность достать четвертую монету 1 р, равна 7/21 = 1/3.
Вероятность, что все 4 монеты будут по 1 р, равна произведению
P = 5/12*9/23*4/11*1/3 = (5*9*4)/(12*23*11*3) = 5/(23*11) = 5/253

2. Монет достоинством 1 р меньше трех - это значит, 0, 1 или 2.
Вероятность вынуть 0 монет по 1 р, то есть все 4 по 2 р, равна
P1 = 14/24*13/23*12/22*11/21 = (14*13*12*11)/(24*23*22*21) =
= 13/(2*23*3) = 13/138 = (13*11)/(23*6*11) = 143/1518
Вероятность вынуть 1 монету 1 р и 3 монеты по 2 р, равна
P2 = 4*10/24*14/23*13/22*12/21 = (4*14*13*12*10)/(24*23*22*21) =
= (2*13*10)/(23*11*3) = 260/759 = (13*40)/(23*6*11) = 520/1518
Вероятность вынуть 2 монеты по 1 р и 2 монеты по 2 р, равна
P3 = 6*10/24*9/23*14/22*13/21 = (6*14*13*10*9)/(24*23*22*21) =
= (13*5*3)/(23*22) = 195/506 = (13*15*3)/(23*6*11) = 585/1518
Вероятность, что монет по 1 р будет менее трех, равна сумме
P = P1 + P2 + P3 = 143/1518 + 520/1518 + 585/1518 = 1248/1518 =
= 624/759

Посчитано в уме, без калькулятора!