Question

Помогите даю превод для тех кто не знает укр!!!только качественно с рисунками и описанием ( желательно фото)! Только умоляю сделайте задние !! Очень надо!!
624. а) В шар вписан правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна а. Определите поверхность шара, если боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом .

624. b) В шар вписан правильную треугольную пирамиду, высота которой равна h. Определите объем шара, если боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом .

Answer 1

624. а) Проведём сечение шара и пирамиды АВСДS через её вершину S и диагональ основания ВД.
В сечении будет равнобедренный треугольник с основанием, равным диагонали квадрата основания пирамиды, и боковыми сторонами, равными боковым рёбрам пирамиды, и окружность, равная большому кругу шара с радиусом R.
Диагональ основания равна а√2.
Боковое ребро равно : ДS = (а√2/2)/cosφ = a/(√2*cosφ).
Теперь находим R = ДS/(2sinφ) = a/(√2*cosφ*2sinφ) =
= a/(√2*sin(2φ)).
Поверхность шара равна S = 4πR² =4π*a²/(2*sin²(2φ)) =
= 2π*a²/(sin²(2φ)).

Можно воспользоваться готовой формулой радиуса шара, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, по её высоте Н и ребру основания а:
$R= frac{2H^2+a^2}{4H} .$
Высоту Н находим из нашего сечения:
Н = a*tgφ/√2.