Question

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с одного, нужно сложить, чтобы получить сумму больше чем 465

Answer 1

Это арифметическая прогрессия а1=1, д=1
Sn = (2a1 + (n -1)d)/2   * n
(2*1 + (n -1)*1)/2   * n>465
(2 + n -1)/2   * n>465
(1+ n)/2  * n>465
(0.5+0.5n)*n>465
0.5n²+0.5n-465>0 
n²+n-930>0
D= 1² - 4·1·(-930) = 1 + 3720 = 3721
n1 = (-1 - √3721)/(2·1) = (-1 - 61)/2 = -62/2 = -31
n2 = (-1 +√3721)/(2·1) = (-1 + 61)/2 = 60/2 = 30
(n+31)(n-30)>0
n>-31
n>30

Ответ:31

Проверка
S30 = (2*1 + (30-1)*1)/2   * 30=(2+29)/2*30=31/2*30=465, значит начиная с 31 сумма будет больше