Question

найдите все значения параметра p , при которых не имеет действительных корней уравнение ; x^2-6x+p^2=0

Answer 1

$x^2-6x+p^2=0$

Уравнение не имеет действительных корней только тогда, когда дискриминант отрицателен:
$D=36-4p^2$

Теперь решим неравенство:
$36-4p^2 textless 0$
$(6+2p)(6-2p) textless 0$

$6pm2p=0$
$p=pm 3$

$(-infty,-3)=-$
$(-3,3)=+$
$(3,infty)=-$

Следовательно:
$p in (-infty,-3)cup(3,infty)$

Answer 2

x²-6x+p²=0 При D<0 квадратное уравнение не имеет действительных корней:
D=6²-4p²<0,(6-2p)(6+2p)<0,
-2(p-3)·2(p-3)<0,-4(p-3)(p+3)<0,
(p-3)(p+3)>0
Ответ: (-∞;-3)(3;∞)