Question

Вычислить объем фигуры, образованной вращением вокруг оси ОХ
площади, ограниченной линиями

Answer 1

$V_{ox}=pi intlimits^a_b {y^2(x)} , dx \\V=pi intlimits^{1}_{-1} {(x^2-1)^2} , dx =2pi intlimits^1_0 {(x^4-2x^2+1)x} , dx =\\=2pi cdot (frac{x^5}{5}-frac{2x^3}{3}+x)|_0^1=2pi cdot (frac{1}{5}-frac{2}{3}+1)=2pi cdot frac{8}{15}=frac{16pi }{15}$