Question

Помогите пожалуйста с решением задания. Хочу разобраться в нем! Пожалуйста, как можно подробнее...

В треугольнике с вершинами A (-2;4), B (0;-2), C (3;0), проведены высота BD и медиана BE. Необходимо:
1. Написать уравнения сторон треугольника;
2. Медианы BE;
3. Высоты BD;
4. Найти углы треугольника.

Answer 1

№1
Общий вид уравнения прямой, проходящей через точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂):
(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

Уравнение прямой, проходящей через точки  A (-2;4), B (0;-2):
(х+2)/(0+2)=(у-4)/(-2-4)
(х+2)/2=-(у-4)/6
3х+6=-у+4
у=-3х-2

Уравнение прямой, проходящей через точки B (0;-2), C (3;0):
(х-0)/(3-0)=(у+2)/(0+2)
х/3=(у+2)/2
2х/3=у+2
у=2х/3-2

Уравнение прямой, проходящей через точки A (-2;4), C (3;0):
(х+2)/(3+2)=(у-4)/(0-4)
(х+2)/5=-(у-4)/4
0,8х+1,6=-у+4
у=-0,8х+2,4

№2
Найдем координаты т.E (E - середина отрезка АС)
х$x_{E} = frac{x_{A} + x_{C}}{2} = frac{-2+3}{2} = frac{1}{2} y_{E} = frac{y_{A} + y_{C}}{2} = frac{4+0}{2} =2$

Уравнение прямой, проходящей через точки B (0;-2), E (1/2;2):
(х-0)/(1/2-0)=(у+2)/(2+2)
2x=(y+2)/4
8x=y+2
y=8x-2

№3
Поскольку BD есть перпендикуляр к АС, то его угловой коэффициент равен k=-1/k₁, где k₁=0,8 -угловой коэффициент стороны АС, тогда k=-1/0,8=-5/4 - угловой коэффициент высоты BD.
Тогда запишем уравнение прямой, которая проходит через вершину В(0;-2) с угловым коэффициентом k=-5/4
(у+2)/(х-0)=-5/4 - уравнение высоты BD
(у+2)/х=-5/4
у+2=-5х/4
у=-5х/4-2

№4
вложила скрин готового онлайн решения