Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна с,а один из острых углов равен a.Найдите объем конуса,образованного при вращении этого треугольника вокруг катета,противолежащего данному углу

Answer 1

В результате вращения данного треугольника вокруг катета, противолежащему данному углу, получим конус (см рис.), в котором образующая l = c, то есть гипотенуза является образующей; высота H равна катету AB прямоугольного треугольника, то есть $H = sin alpha *c$, а радиус конуса равен катету AC $AC=r=cos alpha *c$.
Найдем объем конуса по формуле:
$V= frac{1}{3} pi R^{2} *H= frac{1}{3}* pi* cos^{2} alpha * c^{2} * sin alpha *c= frac{ pi *c^{3} *cos^{2} alpha *sin alpha }{3}$
Ответ: $frac{ pi *c^{3} *cos^{2} alpha *sin alpha }{3}$