Question

решите систему уравнений y-3x=1 x^2-2xy+y^2=9

Answer 1

$left{begin{array}{l} y-3x=1 \ x^2-2xy+y^2=9 end{array}$
В первом уравнении выражаем y, во втоом уравнении левую часть сворачиваем по формуле квадрата разности:
 $left{begin{array}{l} y=3x+1 \ (x-y)^2=9 end{array}$
Получаем совокупность двух систем:
$left[begin{array}{l} left{begin{array}{l} y=3x+1 \ x-y=3 end{array} \ left{begin{array}{l} y=3x+1 \ x-y=-3 end{array} end{array}$
Решаем первую систему:
$left{begin{array}{l} y=3x+1 \ x-y=3 end{array}$
$x-3x-1=3 \ -2x=4 \ x_1=-2 Rightarrow y_1=3cdot(-2)+1=-5$
Решаем вторую систему:
$left{begin{array}{l} y=3x+1 \ x-y=-3 end{array}$
$x-3x-1=-3 \ -2x=-2 \ x_2=1 Rightarrow y_2=3cdot1+1=4$
Ответ: $(-2; -5)$ и $(1; 4)$