Question

номер 340,прошу помощи

Answer 1

$S=2*Pi* int limits^{Pi}_0 {y sqrt{1+ y'^{2} } } , dx=2*Pi*intlimits^{Pi}_0 {sin(x) sqrt{1+ cos^{2}(x) } } , dx$
сделаем замену переменных cos(x)=t ⇒ - sin(x) dx = dt
$-2*Piintlimits^{-1}_1 { sqrt{1+ t^{2} } } , dt = 2*Pi frac{1}{2} 1 sqrt{1+ 1^{2} }+1/2*ln(1+sqrt{1+ 1^{2} })-$
$- 2*Pi frac{1}{2} (-1) sqrt{1+ (-1)^{2} }-1/2*ln((-1)+sqrt{1+ (-1)^{2} })$
$=2sqrt{2}Pi+frac{1}{2}ln(frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}-1})$