Из одной точки проведены к окружности две касательные,длина каждой из которых равна 156 см. Найти радиус окружности,если расстояние между точками касания равно 120 см
Ответы
По условию задачи хорда, соединяющая точки касания, равна 120.
Таким образом, мы имеем равнобедренный треугогльник с боковыми сторонами, равными 156 и 156, и основанием 120.
Проведем секущую через точку пересечения касательных и центр окружности. Так как вышеупомянутый треугольник равнобедренный, то эта секущая будет являться в нем и высотой (пересекает хорду под прямым углом), и медианой. Она равна "корень квадратный из равности квадратов чисел 156 и 120/2 = 60, вычисляя, получим 144 см.
Центральный треугольник также равнобедренный, боковые его стороны равны радиусу окружности (нам их нужно найти), а основание равно хорде, т.е. 120 см, а его половина (в нем наша достроенная секущая также является высотой) - 60 см.
Таким образом, высота центрального треугольника будет равна 25 см. Тогда искомый радиус, равный боковой стороне центрального равнобедренного треугольника, будет иметь длину в "Квадратный корень из суммы квадратов чисел 25 и 60" = 65 см.
Ответ: 65 см.
Треугольник АВС, О - центр, ОВ=ОС=радиус, АВ=АС=156, ВС=120
cos А = (АВ в квадрате+АС в квадрате - ВС в квадрате) / 2 х АС хАВ
cos А = (24336+24336 - 14400)/ 2 х 156 х 156 =0,7041, что соответствует углу 45
Угол В=УглуС = 90, радиусы перпендикулярны точкам касания, угол ВОС = 360-90-90-45=135, треугольник ОВС равнобедренный, ОН - высота, медиана, биссектриса на ВС, угол ОВН=углуОСВ =(180-135)/2=22,5
треугольник ОВН прямоугольный ОВ-гипотенуза = ВН / cos ОВН = 60/0,9240=65
радиус=65