Question

Помогите, пожалуйста!

Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой - остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый каменщик в отдельности?

Правильно ли я составила систему?

$frac{1}{x} + frac{1}{y} =12 <span>[tex] </span>x+y=25$

Answer 1

Формула:  А=pt, где А- объём работы (часто принимают за 1), p - производительность, t - время.
х - время работы 1 каменьщика, у - время работы 2-го. Тогда
0,5х+0,5у=25

$left { {{0,5x+0,5y=25} atop {frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{12}}} right. ; left { {{x+y=50} atop {frac{x+y}{xy}=frac{1}{12}}} right. ; left { {{y=50-x} atop {12(x+y)=xy} right. ; left { {{y=50-x} atop {50cdot 12=xy}} right. \\600=x(50-x)\\x^2-50x+600=0\\D/4=25; ,\\x_1=25-5=20; ,; ; x_2=25+5=30\\y_1=30; ,; ; y_2=20\\Otvet:; ; 20; ; i; ; 30.$

Answer 2

Пусть первый выполнит всю работу за х часов, а второй за у часов.
Всю работу обозначим за 1. Тогда производительность первого 1/x, а второго 1/y. Т.к. работая вместе они выполнили всю работу за 12 ч., то 1/(1/x+1/y)=12. Половину работы они сделают за х/2 и y/2 часов соответственно, поэтому x/2+y/2=25. 
Итак, x+y=50 и xy/(x+y)=12, т.е. xy=12*50.
По т. Виета искомые х и у - корни уравнения z²-50z+12*50=0.
Решаем его, получаем х=20, y=30. Ответ: за 20 и 30 часов.