Question

тригонометрия 9 класс вычислить sin18

Answer 1

Воспользуемся формулой:  $sin alpha =cos(90- alpha )$  и тем, что
  36=2*18 , а  54=3*18 .

$sin36=cos54; ; ; ; (90-36=54)\\ alpha =18; ; to ; ; ; sin2 alpha =cos3 alpha \\2sin alpha cdot cos alpha =4cos^3 alpha -3cos alpha ; |:cosne 0\\2sin alpha =4cos^2 alpha -3\\2sin alpha =4cdot (1-sin^2 alpha )-3\\2sin alpha =4-4sin^2 alpha -3\\4sin^2 alpha +2sin alpha -1=0\\D=4+16=20=4cdot 5\\(sin alpha )_1=frac{-2-2sqrt{5}}{8}=frac{-2(1+sqrt5)}{8}=frac{-1-sqrt5}{4} textless 0\\(sin alpha )_2=frac{-1+sqrt5}{4}>0$

Так как угол в 18 градусов лежит в 1 четверти, то $sin alpha textgreater 0$ , значит выбираем второе значение.

                                  $sin18=frac{sqrt5-1}{4}$