Question

1)Значение а,при которых уравнение $frac{x-5}{x+9}= frac{a-x}{x+9}$ не имеет корней?
2)С каким наименьшим значением параметра а уравнение | 4х+3 | =5а+3 имеет решение?

Answer 1

1)
$frac{x-5}{x+9}= frac{a-x}{x+9}$
С учетом условия ОДЗ а≠-9 можно перейти к следующему уравнению и решить его:
$x-5= a-x \ 2x= a+5 \ x= frac{a+5}{2}$
Найдем, при каком значении а в последней формуле получается корень -9, который по ОДЗ корнем быть не может:
$-9= frac{a+5}{2} \ a+5=-18 \ a=-23$
Значит, при а=-23 уравнение не имеет корней.
Ответ: -23

2)
$|4x+3|=5a+3$
Так как модуль принимает только неотрицательные значения, то правая часть должна быть не меньше нуля:
$5a+3 geq 0 \ 5a geq -3 \ a geq -0.6 \ a_{min}=-0.6$
В этом случае уравнение примет вид 4х+3=0, корнем которого является число -0,75.
Ответ: -0,6