Question

Можете пожалуйста решить примеры. 5, 6, 7, 8 - нужно найти дифференциалы первого порядка. а номера 1, 2, 3, 4, 5 - найти дифференциалы второго порядка. Прошу сколько сможете. Спасибо!

Answer 1

$5); y=ln, cos^2x\\y'=frac{1}{cos^2x}cdot (- 2cosxcdot sinx)=-frac{sin2x}{cos^2x}\\dy=-frac{sin2x}{cos^2x}dx\\1); y''=- frac{2cos2xcdot cos^2x-sin2xcdot (-2cosxcdot sinx)}{cos^4x} =-frac{2cos2xcdot cos^2x+sin^22x}{cos^4x}\\d^2y=y''cdot dx^2=-frac{2cos2xcdot cos^2x+sin^22x}{cos^4x}cdot dx^2\\6); y=ln, frac{1}{sqrt{x}}\\y'=sqrt{x}cdot frac{-1}{2xsqrt{x}}=frac{1}{2x}\\dy=-frac{dx}{2x}$

$2); y=ln, tg2x\\y'=frac{1}{tg2x}cdot frac{2}{cos^22x}=frac{2}{sin2xcdot cos2x}=frac{4}{sin4x}\\y''=-frac{4cdot 4cos4x}{sin^24x}=-frac{16cos4x}{sin^24x}\\d^2y=-frac{16cos4x}{sin^24x}cdot dx^2$

$3)y=a^{3x}\\y'=3a^{3x}lna;\\y''=3lna(a^{3x})'=9ln^2a*a^{3x}\\d^2y=9ln^2a*a^{3x}*dx^2\\7)y=arccosx^2\\y'=-frac{1}{sqrt{1-x^4}}*(x^2)'=-frac{2x}{sqrt{1-x^4}}\\dy=-frac{2x}{sqrt{1-x^4}}*dx$

Answer 2

почемк в. таком виде?

Answer 3

Перезагрузи страницу, будут формулу (не с телефона). Это на сайте глючит редактор формул.

Answer 4

ok, дома зайду, сейчас нет возможности