Question

докажите, что значение выражения 6^18+36^20  делится на 37.

Заранее спасибо:)

Answer 1

Решение достаточно простое, нужно только знать формулу

Если N-нечётное, то

(а^N+1) = (a+1)*(a^(N-1)-a^(N-2)+a^(N-3)-...+1)

Для N=3 её учат в школе, для произвольного N(нечётного!) её очень просто доказать, например, тупо поделив "столбиком" (a^N+1)  на  (а+1).

 

В принципе всё! Потому что

6^18+36^20 = 6^18+6^40 = 6^18*(6^22+1) = 6^18*(36^11+1)=6^18*(36+1)*R=37*T.

 

Замечание R я обозначил (36^10-36^9+36^8+...+1). Чему оно равно не имеет никакого значения, главное, что в исходном числе появился множитель 37.

Вот и всё!