Question

Решите уравнение

 

$sqrt{x^{2}-4x-21}+sqrt{10+3x-x^{2}}=2$

Answer 1

Действительных корней нет. Весь прикол задания в том, что надо сначала найти область допустимых значений. Для этого надо решить систему из двух неравенств:

x^2-4x-21≥0
10+3x-x^2≥0

(x-7)(x+3)≥0
x^2-3x-10≤0
                                         +                 -                +
(x-7)(x+3)≥ 0           ----------(-3)--------(7)--------> => x = (-беск;-3]U[7;+беск)
                                         +                -                +
(x-5)(x+2)≤0           ---------(-2)---------(5)------->  => x= [-2;5]

Пересечений найденных двух множеств нет, а, значит, нет никаких корней, которые бы давали под двумя корнями неотрицательные значения сразу, а, значит, действительных корней нет.

Ответ: нет корней