В треугольнике ABC угол C равен 30, AD - биссектриса угла A, угол B больше угла ADB в 4 раза. Найти угол B.
ответ должен получиться 140. заранее спасибо)
Ответы
Пусть угол ВАД=ДАС=у (они получены при провведении биссектрисы), а угол В=х, то АДВ=4х, а АДС=180-х (они образуют развернутый угол с АДВ). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то в треуг. АДВ : х+4х+у=180 (1), в треуг.АДС: 30+180-х+у=180 (2). Решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными, она разрешима. Из (1) 5х+у=180 (3). Из (2) у-х=-30 (4)Умножим (4) на (-1) и сложим с (3) 6х=210, то х=35. Угол В=35 *4=140градусам.
Пусть угол ВДА=х, тогда угол АДС=180-х
Из тр-ка АВД: угол АВД=4х, угол ВАД=180-х-4х=180-5х
Из тр-ка АДС: угол САД=180-30-(180-х),
т.к. АД-биссектриса, то угол ВАД=углу САД, отсюда
180-5х=150-180+х
-6х=-210
х=35
Тогда угол АВД=140