Question

1) на карточках написаны натуральные числа от 1 до 10. Наугад выбирают две из них. Какова вероятность того, что произведение чисел, написанных на выбранных карточках, будет делиться нацело на три?

2) в ящике лежат 9 шариков, две из которых белые. Какова вероятность того, что выбранные наугад два шарика будут белыми?

Answer 1

1) Выпишем все варианты.
{1;3}, {1;6}, {1;9}, {2;3}, {2;6}, {2;9}, {3;1...10 КРОМЕ 3}, {4;3}, {4;6}, {4;9}, {5;3}, {5;6}, {5;9}, {6, 1...10 КРОМЕ 6}, {7;3}, {7;6}, {7;9}, {8;3}, {8;6}, {8;9}, {9, 1...10 КРОМЕ 9} , {10;3}, {10;6}, {10;9}

Всего благоприятных событий: 48

"произведение чисел, написанных на выбранных карточках, будет делиться нацело на три" : 21+27=48 вариантов.

Всего все возможных событий: $A^2_{10}= dfrac{10!}{8!}=90$

Искомая вероятность:  $P= dfrac{48}{90} = dfrac{8}{15}$

2) Всего все возможных событий: $C^2_9= dfrac{9!}{7!2!} =36$
Вынуть две белы шарики можно $C^2_2=1$ способами.

Искомая вероятность: $P= dfrac{1}{36}$