Question

Решите пожалуйста пример

Answer 1

$( a^{-1} - b^{-1})^2+4* a^{-1} * b^{-1}$

$a= frac{1}{2000} ,$     $b=- frac{1}{1999}$

$( a^{-1} - b^{-1})^2+4* a^{-1} * b^{-1} =( frac{1}{a}- frac{1}{b})^2+ frac{4}{ab}=( frac{b-a}{ab})^2+ frac{4}{ab}=$$frac{(b-a)^2}{(ab)^2}+ frac{4}{ab}= frac{(b-a)^2+4ab}{(ab)^2}= frac{b^2+a^2-2ab+4ab}{(ab)^2}= frac{b^2+a^2+2ab}{(ab)^2}= frac{(a+b)^2}{a^2b^2}$

$frac{(a+b)^2}{a^2b^2} = frac{( frac{1}{2000}- frac{1}{1999})^2 }{( frac{1}{2000})^2*(- frac{1}{1999})^2 }= (frac{-1999+2000}{2000*1999})^2:( frac{1}{2000*1999})^2=$$(frac{1}{2000*1999})^2:( frac{1}{2000*1999})^2= 1$