Question

Точка P лежит на единичной окружности и получена путём поворота на угол α=−15. Укажи знаки абсциссы и ординаты заданной точки.

Answer 1

Ответ:

координаты точки           $\boldsymbol { \displaystyle P\bigg (\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4} ;\quad -\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4} \bigg ) }$

Пошаговое объяснение:

На единичной окружности координаты точки P(x₀;y₀), полученной поворотом на ∠α равны:

х₀ = cos(α);

y₀ = sin(α).

Применим формулы вычитания аргументов

sin(α−β) = sinα*cosβ − cosα*sinβ

cos(α−β) = cosα*cosβ + sinα*sinβ

Найдем координату у₀

$\displaystyle sin(-15^0)=sin(30^0-45^0) = sin(30^0)*cos(45^0)-sin(45^0)*cos(30^0)=\\\\\\=\frac{1}{2} *\frac{\sqrt{2} }{2} -\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{\sqrt{2} -\sqrt{6} }{4} =\boldsymbol {-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4} }$

Найдем координату х₀

$\displaystyle cos(-30^0)=cos(45^0-60^0)=cos(60^0*cos(45^0)+sin(45^0)*sin(60^0)=\\\\=\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{\sqrt{3} }{2}=\boldsymbol {\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4} }$

Таким образом координаты точки

$\displaystyle P\bigg (\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4} ;\quad -\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4} \bigg )$