Question

помогите решить 31 , 32. Буду очень благодарен

Answer 1

31.
$(9^x)^{x+1}* sqrt{27^{x-3}}=3 \ \ 3^{2x(x+1)}*3^{3(x-3)* frac{1}{2} }=3^1 \ \ 2x^2+2x+1.5x-4.5-1=0 \ 2x^2+3.5x-5.5=0 \ 4x^2+7x-11=0 \ D=49+176=225 \ x_{1}= frac{-7-15}{8}=- frac{22}{8}=- frac{11}{4}=-2.75 \ \ x_{2}= frac{-7+15}{8}=1 \ \ x_{1}+x_{2}=-2.75+1=-1.75$
Ответ: -1,75

32.
ОДЗ:  x²+4x≠0
          x(x+4)≠0
          x≠0      x≠ -4

$frac{4+4x+x^2}{x^2+4x}= frac{(x+2)^2}{x(x+4)} textless 0$
(x+2)² >0 при любом значении х.
Решение неравенства зависит от знаменателя:
x(x+4)<0
x=0     x= -4
   +              -               +
------- -4 ---------- 0 -----------
              \\\\\\
x∈(-4; 0)
x= -1 - наибольшее целое число.

Ответ: -1.